Question

已知f（x）=|x+2|+|x-8|的最小值為n，則二項式（x²+

2

x

）ⁿ的展開式中的常數項是（　　）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項

Answer 1

分析：由絕對值的意義求得n=10，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于零，求出r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答：解：由于函數f（x）=|x+2|+|x-8|表示數軸上的x對應點到-2和8對應點的距離之和，其最小值為10，故n=10．
二項式（x²+

2

x

）ⁿ 的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

• x^20-2r•2^r•x-

r

2

=2^r 

C

r 10

• x20-

5

2

r，
令20-

5r

2

=0，r=8，故展開式中的常數項是第九項，
故選B．

點評：本題主要考查絕對值的意義，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．