Question

如果f(x)=1+x

C

1 n

+x2

C

2 n

+…+xn-1

C

n-1 n

+xn

C

n n

，那么

log3f(8)

log3f(2)

=

2

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得1+xC_n¹+x²C_n²+…+x^n-1C_n^n-1+xⁿC_nⁿ=（1+x）ⁿ，即f（x）=（1+x）ⁿ，進而可得f（8）與f（2）的值，代入

log3f(8)

log3f(2)

中可得答案．

解答：解：f（x）=1+xC_n¹+x²C_n²+…+x^n-1C_n^n-1+xⁿC_nⁿ=（1+x）ⁿ，
則f（8）=（1+8）ⁿ=3²ⁿ，f（2）=（1+2）ⁿ=3ⁿ
∴

log3f(8)

log3f(2)

=

log332n

log33n

=

2n

n

=2；
故答案為2．

點評：本題考查二項式定理的應用；解題時，注意二項式公式的逆用，即1+xC_n¹+x²C_n²+…+x^n-1C_n^n-1+xⁿC_nⁿ=（1+x）ⁿ即可．