Question

一個(gè)三層書(shū)架，分別放置語(yǔ)文書(shū)12本，數(shù)學(xué)書(shū)14本，英語(yǔ)書(shū)11本.

（1）從中取出1本書(shū)，共有多少種不同的取法？

（2）從中取出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？

（3）從中取出2本書(shū)，且語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)每種只能選一本，有多少種不同的取法？

Answer 1

分析：（1）中利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；（2）中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理；（3）中先分類(lèi)，然后再分步，利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

解：（1）分三類(lèi)，共有不同取法N=12+14+11=37種.

（2）分三步，共有不同取法N=12×14×11=1 848種.

（3）分三類(lèi)，每類(lèi)分兩步.從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)書(shū)中各選1本，有12×14種不同的選法；從語(yǔ)文、英語(yǔ)書(shū)中各選1本，有12×11種不同的選法；從數(shù)學(xué)、英語(yǔ)書(shū)中各選1本，有14×11種不同的選法，所以共有不同的選法N=12×14+12×11+14×11=454種.

綠色通道:對(duì)于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般是先分類(lèi)再分步，分類(lèi)時(shí)要設(shè)計(jì)好標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)好分類(lèi)方案，防止重復(fù)和遺漏，分步時(shí)要注意步與步之間的連續(xù)性.