【題目】用反證法證明“三角形中至少有兩個銳角”，下列假設正確的是（ ）
A. 三角形中至多有兩個銳角 B. 三角形中至多只有一個銳角
C. 三角形中三個角都是銳角 D. 三角形中沒有一個角是銳角
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【題目】慶華租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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【題目】某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業本，這里運用的抽樣方法是( )
A. 簡單隨機抽樣 B. 系統抽樣
C. 分層抽樣 D. 抽簽法
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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化現代新城，該城市的東城區、西城區分別引進8甲廠家，現對兩個區域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據莖葉圖判斷哪個區域廠家的平均分較高；
（2）規定85分以上（含85分）為優秀廠家，若從該兩個區域各選一個優秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.
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【題目】算法的計算規則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能．這里指的是算法的
A. 有序性 B. 明確性
C. 可行性 D. 不確定性
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【題目】隨機抽取某中學高一級學生的一次數學統測成績得到一樣本，其分組區間和頻數是：
，2；
，7；
，10；
，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據此解答如下問題.
（1）求樣本的人數及x的值；
（2）估計樣本的眾數，并計算頻率分布直方圖中
的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為
，求的數學期望.
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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
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【題目】如圖所示，矩形
和矩形
所在平面互相垂直，
與平面
及平面
所成的角分別為
，
，
、
分別為
、
的中點，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求線段
的長；
（3）求二面角
的平面角的正弦值.
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