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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為______．
∵向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0． 若
a
•
b
=4，則 x+2y=4，
則
1
x
+
2
y
=
x+2y
4
x
+
x+2y
4
×2
y
=
5
4
+
y
2x
+
x
2y
≥
5
4
+2
y
2x
•
x
2y
=
9
4
，
當且僅當
y
2x
=
x
2y
時，等號成立，
故答案為
9
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數關系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x＞0，y＞0，xy=9，則s=
x2
y
+
y2
x
取最小值時x的值為（　　）
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為248元/m2，池底的建造費單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y=4，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
x
+
1
y
≥1		B．
1
xy
≤
1
4
C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業在2012年1月的產值都為a萬元，甲企業每個月的產值與前一個月相比增加的產值相等，乙企業每個月的產值與前一個月相比增加的百分數相等，到2013年1月兩個企業的產值再次相等．
（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業產值的大小，并說明理由；
（2）甲企業為了提高產能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保養費為
n+49
10
元（n∈N*），求前n天這臺儀器的日平均耗費（含儀器的購置費），并求日平均耗資最小時使用的天數？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，點A（1,0），若點M（x,y）為平面區域內的一個動點，則的最小值為(    ).
A．3B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是（　　）
A．a+
1
b
＞b+
1
a
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．
b
a
＞
b+1
a+1
D．b-
1
b
＞a-
1
a

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同步練習冊答案
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