【題目】在平面直角坐標系中， 
的兩個頂點
的坐標分別為
，三個內角
滿足
.
（1）若頂點
的軌跡為
，求曲線
的方程；
（2）若點
為曲線
上的一點，過點
作曲線
的切線交圓
于不同的兩點
（其中
在
的右側），求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）B點的軌跡方程為
；（2）4.
【解析】試題分析：（1）利用正弦定理，將正弦化為邊，得出
，化簡得
，利用橢圓的定義得出B點的軌跡和軌跡方程；（2）設直線
，聯立直線和橢圓方程，由
，求得
，由韋達定理求出
的表達式，設點O到直線MN的距離為d，求得
，由直線與圓相交時的弦長公式，求出
，求出三角形OMN的面積，再分別求出三角形NAO和三角形MCO的面積和，利用基本不等式求出四邊形ACMN面積的最大值。
試題解析：（1）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 由正弦定理
.∵
，∴
.
∵
∴
即
.由橢圓定義知，B點軌跡是以C，A為焦點，長半軸長為2，半焦距為
，短半軸長為
，中心在原點
的橢圓（除去左、右頂點）.
∴B點的軌跡方程為
.
（2）易知直線
的斜率
存在，設
，
，
，即
，
因為
,設點
到直線
的距離為
，
則
， 
，
，
由
，
，
，
，
.
而
， 
，易知
， 
，
， 
時取到， 
.
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【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點且與橢圓
交于
兩點， 
為
中點， 
的斜率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的動弦，且其斜率為1，問橢圓
上是否存在定點
，使得直線
的斜率
滿足
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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【題目】市政府為了節約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：
），頻數分布如下：
分組 |
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|
頻數 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
（1）根據所給數據將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；
（2）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數；
（3）根據頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數（同一組數據由該組區間的中點值作為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AF
平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由．
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