Question

設函數、R）。
（1）若，過兩點（0，0）、（，0）的中點作與軸垂直的直線，與函數的圖象交于點，求證：函數在點P處的切線點為（，0）。
（2）若），且當時恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）同解析 （2）

1）由已知                         
                                   
所求，所求切線斜率為          
切線方程為
所以，函數y=f (x)過點P的切線過點（b,0）             
（2）因為，所以，
                           
當時，函數上單調遞增，在（，）單調遞減，
在上單調遞增.                                         
所以，根據題意有  即 
解之得，結合，所以         
當時，函數單調遞增。                  
所以，根據題意有                                
即， 整理得（）
令，
，所以“”不等式無解。 
綜上可知：。