Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為∠D=2∠B，cos∠B= ，

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

因為∠D∈（0，π），

所以sinD= ．

因為 AD=1，CD=3，

所以△ACD的面積S= = = ．

（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．

所以AC=2 ．

因為BC=2 ， ，

所以 = ．

所以 AB=4．

【解析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2 ，利用正弦定理求解AB的長．