Question

平面上有四點，連接其中的兩點的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直，從每一點出發，向其他三點作成的一切直線作垂線，則這些垂線的交點個數最多為（　　）

A、66

B、60

C、52

D、44

Answer 1

分析：本題得從正面利用分類原理分類來做，先先研究從共A點的三條垂線與從它三點出發的垂線的交點個數，再求出與垂線的交點的個數，對其它點可用同理求出，最后加在一起．

解答：解：先研究從共A點的三條垂線與從它三點出發的垂線的交點個數是：從A點出發的三個垂線有1個交點，
從A點出發的三個垂線與從B點出發的三個垂線中各有一條線與CD垂直，故從A出發的與CD垂直的直線與B點出發的三個垂線有兩個交點，從A點出發的另兩個垂線與B點出發的三個垂線各有三個交點，故從A，B出發的垂線的交點個數為2+3+3=8，
同理從A，C； A，D出發的垂線的交點個數也為2+3+3=8，
從B，D；B，C；C，D出發的垂線交點個數也為8個，而各點出發的三條垂線本身一個交點，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故選C．

點評：本題考查了計數原理在平面幾何中的應用，根據題意排除法不易做，正面利用分類原理雖然麻煩，但是不易出錯，注意按一定順序去求，考查了分析和解決問題的能力．