Question

【題目】O為原點的直角坐標系中，點A（4，﹣3）為△OAB的直角頂點，已知AB=2OA，且點B的縱坐標大于0
（1）求 的坐標；
（2）求圓C1：x2﹣6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓C2的方程；在直線OB上是否存在點P，過點P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 =（x，y），由AB=2OA， =0

得 ，解得 或

若 ，則yB=﹣11與點B的縱坐標大于0矛盾

若 ，則yB=5符合，即 =（6，8）

（2）解：C1：x2﹣6x+y2+2y=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=10，所以C1（3，﹣1），r=

∵ =（10，5），∴直線OB的方程為 x

設C2（a，b），則 ，∴a=1，b=3．

所以圓C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=10

存在點P，根據圖形的對稱性，點P即為線段C1C2的中點，坐標為（2，1）．

【解析】（1）由AB=2OA， =0，點B的縱坐標大于0，求 的坐標；（2）求出圓C2的方程，即可得出結論．