Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2,公差不為0，且a₁,a₃,a₁₁恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于__________.

Answer 1

解析:設(shè)a₁,a₃,a₁₁組成的等比數(shù)列公比為q,

則a₃=a₁q=2q,a₁₁=a₁q²=2q².

∵數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，

∴a₁₁=a₁+5(a₃－q).

∴2q²=a₁+5(2q－a₁).

整理得q²－5q+4=0.解得q=4或q=1,

由于公差不為0，∴q=1(舍去).

∴公比q的值為4.

答案:4