Question

【題目】小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則為：以0為起點，再從A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．

（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有 =28種

X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形

所以小波參加學校合唱團的概率P（X=0）= =

（2）解：兩向量數量積的所有可能情形有﹣2，﹣1，0，1

X=﹣2時有2種情形

X=1時有8種情形

X=﹣1時，有10種情形

X的分布列為：

X	﹣2	﹣1	0	1
P

EX= =

【解析】（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求出結果數，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出兩向量數量積的所有可能情形及相應的概率，即可求解分布列及期望值
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．