Question

5本不同的書，分給三名同學，每人至少一本，則不同的分配方法種數為

150

．

Answer 1

分析：根據題意，分析有將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數，進而相加可得答案．

解答：解：將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，
分成1、1、3時，有C₅³•A₃³種分法，
分成2、2、1時，有

C 2 5 C 2 3

A 2 2

•

A

3 3

種分法，
所以共有C₅³•A₃³+

C 2 5 C 2 3

A 2 2

•A

3 3

=150種方案，
故答案為：150．

點評：本題考查組合、排列的綜合運用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用．