Question

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

Answer 1

(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/9/1k7yz3.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/b/15y1b2.png" style="vertical-align:middle;" />;(2) 為奇函數(shù).

解析試題分析：(1)求函數(shù)定義域使函數(shù)有意義即分母不為0,求值域方法有多種,①由函數(shù)單調(diào)性求值, ②由常見函數(shù)值域求值域,③反函數(shù)法求值域,④配方法求值域,⑤分離常數(shù)法⑥換元法等等.(2) 首先求出的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后求與關(guān)系由函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù);
試題解析：
（1）
所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/9/1k7yz3.png" style="vertical-align:middle;" />
記

由知
值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/b/15y1b2.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）為奇函數(shù)
事實(shí)上，定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且



故為奇函數(shù)
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．