Question

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

解析試題分析：（Ⅰ）若＝，求圖像在處的切線的方程，須求圖像在處的切線的斜率，即的值，及的值，這樣需求參數(shù)的值，注意到條件，可以建立方程來(lái)確定參數(shù)的值，本題思維簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易得分；（Ⅱ）證明：，需要求出的極大值和極小值，但此題是字母，不能求出，可考慮它們的和的問(wèn)題，可設(shè)極大值點(diǎn)，與極小值點(diǎn)分別為，利用根與系數(shù)關(guān)系，得，這樣就轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，從而證出，此題出題新穎，構(gòu)思巧妙，確實(shí)是一個(gè)好題．
試題解析：（Ⅰ），，即　， ，圖像在處的切線的方程為，即；
（Ⅱ）設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，由題意得： ，，，令，則，時(shí)，是減函數(shù)，則
即 ．
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的基本推理能力，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.