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求過點P（3，0）且與圓x2+6x+y2-91=0相內切的動圓圓心的軌跡方程．
將圓x2+6x+y2-91=0化成標準方程，
得（x+3）2+y2=100，圓心為Q（-3，0），半徑為r=10
設動圓的圓心為C，與定圓切于點A
∵圓C過點P（3，0），圓C與圓Q相內切
∴|CQ|=|QA|-|CA|，
得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）
因此，動點C的軌跡為以P、Q為焦點的橢圓
2a=10，c=3，可得b=
a2-c2
=4
∴橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，即為動圓圓心的軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明下列兩圓相切，并求出切點坐標：
；．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若圓C與圓x2+y2+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）設過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-1）2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關系是（　　）
A．相交B．內切C．外離D．內含

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y=0的位置關系（　　）
A．相離B．外切C．相交D．內切

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓ρ=2cosθ，ρ=2sinθ的公共部分面積是（　�。�
A．
π
4
-
1
2
B．π-2C．
π
2
-1		D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　　）
A．①③B．②④C．①②③D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是______．

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同步練習冊答案
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