設函數
．
(1)求f(x)的單調區間和極值;
(2)關于
的方程f(x)=a在區間
上有兩個根,求a的取值范圍．
(1) 當x=0時f(x)有極小值-1,當x=3時, f(x)有極大值
． (2) 
或
解析試題分析：(1) 先對原函數求導，然后列表求出單調區間和極值即可; (2) 關于的方程f(x)=a在區間上有三個根,即函數y=a與y=f（x）的圖象在區間上有三個交點，只需要函數y=" f(x)" 和函數y="a" 的圖像有兩個交點．根據函數單調性變化情況，可求得實數a的范圍．
(1) 
,由
得
(2分)x 
0 
3 
f’(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 極小值-1 ↗ 極大值 ↘
由上表得, f(x)的單調增區間為,單調減區間為,;
當x=0時f(x)有極小值-1,當x=3時, f(x)有極大值． (6分)
(2)由題知,只需要函數y=" f(x)" 和函數y="a" 的圖像有兩個交點． (7分)
,所以
由(1)知f(x)在,當
上單調遞減,上單調遞增,在
在上單調遞減． (10分)
∴當或 時, y=" f(x)" 和y="a" 的圖像有兩個交點．即方程f(x)=a在區間上有兩個根． (12分)
考點：函數的單調區間和極值;函數圖像的交點與方程的根的對應關系．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為自然對數的底數）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點
是三個不同的點， 判斷
三點是否可以構成直角三
角形？請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數a，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍.
在點
處的切線方程;
的極值.
，
．
在
時有極值，求實數
的值和
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.