Question

某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數關系式；
（Ⅱ）當時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）7875，5.

解析試題分析：（Ⅰ）由條件得到，然后用累加法得到；（Ⅱ）將代入，設獲利為元，從而得到.然后根據不等式，即做5千元的廣告，再由知廠家應生產7875件這種產品.
試題解析：（Ⅰ）設表示廣告費為元時的銷售量，
由題意知，， ，，，
將上述各式相加得：
為所求．
（Ⅱ）當時，設獲利為元，
由題意知 ；
欲使最大，則 ，此時.
即廠家應生產7875件這種產品，做5千元的廣告，才能獲利最大．
考點：1.累加法求數列通項；2.數列的最大項求法.