Question

（09年長沙一中一模文）（13分）  已知函數(且都為常數)的導函數，且f(1)=7，設．

(1)當a<2時，求的極小值；

(2)若對任意都有成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較的大小．

Answer 1

解析：(1)，

∴2b=4   c=0    ∴，

∴，

又f(1)=7       ，  ∴d=4    ∴．  ……………………………………2分

∵，∴．

令，得， ∵， ∴．

故由，由，

∴F(x)在上單調遞增，在上單調遞減，

故F(x)的極小值為F(0)=4 ………………………………………………5分

(2)F(x)≥0在x∈[0，+∞)時恒成立，即，

①當即時，由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合題意．………………………7分

②若，即時，由(1)知，

∴當時，F(x)_min=

即，∴，∴，

綜上所述  a≤5．       ……………………………………………10分

(3) 

∵a≤5    ∴，   6－a≥1，故，

∴(等號在a=5時成立)．  …………………………………13分