Question

下列結論正確的是（　　）

• A、不等式x²≥4的解集為{x|x≥±2}
• B、不等式x²-9＜0的解集為{x|x＜3}
• C、不等式（x-1）²＜2的解集為{x|1-

  2

  ＜x＜1+

  2

  }
• D、設x₁，x₂為ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解法，分別求出各選項中不等式的解集，判斷正確與否即可得到答案．

解答：解：A選項中的不等式x²≥4，變形為x²-4≥0，
即（x-2）（x+2）≥0，
得到

x-2≥0 x+2≥0

或

x-2≤0 x+2≤0

，
解得x≥2或x≤-2，所以A錯；

B選項的不等式x²-9＜0即（x+3）（x-3）＜0，
得到

x+3＞0 x-3＜0

或

x+3＜0 x-3＞0

，
解得-3＜x＜3或無解，所以-3＜x＜3，B錯；

C選項（x-1）²＜2變形為（x-1）²-2＜0，
即（x-1+

2

）（x-1-

2

）＜0，
得到

x-1+ 2 ＞0 x-1- 2 ＜0

或

x-1+ 2 ＜0 x-1- 2 ＞0

，
解得1-

2

＜x＜1+

2

或無解，所以1-

2

＜x＜1+

2

．C正確；

D選項ax²+bx+c＜0解得時候應該先討論a的符號，
當a＞0時，不等式變形為a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
解得x₁＜x＜x₂；當a＜0時，
得到（x-x₁）（x-x₂）＞0，
解得x＞x₂或x＜x₁．所以D錯．
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．