如圖，在四棱錐
中，平面
平面
.
（1）證明：
平面
;
（2）求二面角
的大小
（1）詳見解析；（2）二面角的大小是
．
解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，先證線線垂直，即證線和平面內兩條相交直線垂直，由已知可得
，只需證明
，或
，由已知平面平面
，只需證明
，就得
平面，即，而由已知
，在直角梯形中，易求
，從而滿足
，即得，問題得證；（2）求二面角的大小，可用傳統方法，也可用向量法，用傳統方法，關鍵是找二面角的平面角，可利用三垂線定理來找，但本題不存在利用三垂線定理的條件，因此利用垂面法，即作
，與
交于點
，過點作
，與
交于點
，連結
，由（1）知，
，則
，，所以
是二面角的平面角，求出
的三條邊，利用余弦定理，即可求出二面角的大小，用向量法，首先建立空間坐標系，先找三條兩兩垂直的直線作為坐標軸，觀察幾何圖形可知，以
為原點，分別以射線
為
軸的正半軸，建立空間直角坐標系
，寫出個點坐標，設出設平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，求出它們的一個法向量，利用法向量的夾角與二面角的關系，即可求出二面角的大小．
（1）在直角梯形中，由
，
得，
，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面
；
（2）方法一：作，與交于點，過點作，與交于點，連結，由（1）知，，則，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由
，得
，又平面平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．
(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為2的正方體
中，
分別是棱
的中點，點
分別在棱
,
上移動，且
.
當
時，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓
上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于半圓所在的平面，且
.
（1）求證：
；
（2）若異面直線
和
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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與點
，則線段
之間的距離是 
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面
, 2), 則m= .