【題目】如圖所示，在
中，斜邊
，將
沿直線
旋轉得到
，設二面角
的大小為
.
（1）取
的中點
，過點
的平面與
分別交于點
，當平面
平面
時，求
的長（2）當
時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據兩個面平行的性質，可以得出交線
平行，利用中位線的性質可得
；（2）過點
作
交
于點
，可證明
平面
，建立以點
為坐標原點建立空間直角坐標系，利用法向量的夾角可求出二面角
的余弦值.
試題解析：（1）因為平面
平面
,平面
平面
，
平面
平面
，所以
.
因為
為
的中點，所以
為
的中點.
同理可證： 
為
的中點.所以
.
在
中，斜邊
,可知： 
,即
,
所以
.
（2）過點
作
交
于點
,連接
,則
.
因為
，所以平面
平面
.
因為平面
平面
， 
平面
，所以
平面
.
以點
為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系.
在
中， 
，所以
.
所以
.所以
.
設平面
的一個法向量為
，
則
可得
令
可得
.
易知： 
平面
.
所以
.所以二面角
的余弦值為
.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= 
，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
設函數f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，
(1)若
,求
的取值范圍；
(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長為2的等邊三角形， 
．
（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；
（Ⅱ）若點E為PC中點，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，摩天輪的半徑
為
，它的最低點
距地面的高度忽略不計.地上有一長度為
的景觀帶
，它與摩天輪在同一豎直平面內，且
.點
從最低點
處逆時針方向轉動到最高點
處，記
.
（1）當
時，求點
距地面的高度
；
（2）試確定
的值，使得
取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（ ）
A.2 
B.2 
C.
D.4
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