Question

將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a,b,則直線ax-by=0與圓(x-2)²+y²=2相交的概率為     .

Answer 1

5/12

解：∵直線ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交，∴圓心到直線的距離|2a|/a²+b²＜2即a＜b
∵設一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個
∴直線ax-by=0與圓（x-2）²+y2=2相交的概率為P=15/36=5/12