Question

設A={x|2≤x≤π，x∈R}，定義在集合A上的函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，則底數a的值是

 

．

Answer 1

分析：先看單調性，再研究最值，當a＞1時，函數是增函數，則2對應最小值，π對應最小值，再按條件求解；當0＜a＜1時，函數是減函數，則π對應最小值，2對應最小值，再按條件求解；兩個結果取并集．

解答：解：當a＞1時，函數是增函數，
根據題意有：log_aπ-log_a2=1
即：log_a

π

2

=1
∴a=

π

2

當0＜a＜1時，函數是減函數，
根據題意有：log_a2-log_aπ=1
即：loga

2

π

=1題
∴a=

2

π

綜上：a的值為：

π

2

或

2

π

故答案為：

π

2

或

2

π

．

點評：本題主要考查對數函數的最值，在研究最值時，一定要研究函數的單調性，還要注意函數的定義域．