Question

(本小題滿分16分)數列是遞增的等比數列，且.

(1)求數列的通項公式;

(2)若,求證數列是等差數列;

(3)若……,求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)等比數列{b_n}的公比為,；(Ⅱ)見解析；

(Ⅲ)最大值是7.

【解析】

試題分析： （1）根據韋達定理得到數列的首項和第三項，進而得到其通項公式。

（2）在第一問的基礎上，可知得到數列an的通項公式，運用定義證明。

（3）根據數列的前n項和得到數列的和式，求解m的范圍。

解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,

注意到得 .……2分 

得.

等比數列{b_n}的公比為,……………………6分

(Ⅱ) …………9分

∵ 

數列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數列.             …………………………11分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數列,有

……=……

=…………………………13分

∵  ,整理得, 

解得.

的最大值是7.            …………16分.

考點：本題主要考查了等差數列與的等比數列的前n項和與通項公式的運用。

點評：解決該試題的關鍵是根據韋達定理來求解得到數列bn的首項與第三項的值。進而得到數列的an的通項公式。進而根據前n項和得到數列的求和。