【題目】已知橢圓
： 
（
）的上、下兩個焦點分別為
， 
，過
的直線交橢圓于
， 
兩點，且
的周長為8，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
： 
與橢圓
有且僅有一個公共點，點
， 
是直線
上的兩點，且
， 
，求四邊形
面積
的最大值.
【答案】（1）
.（2）4.
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)橢圓中焦點三角形周長結(jié)論可得
，，然后由
，即可得橢圓的基本量求解方程（2）直線與橢圓只有一個交點，則聯(lián)立后方程
=0得m，k的關(guān)系式，然后由點到直線距離公式得d1，d2，寫出四邊形
的面積
，將各量代入化簡求解即可
試題解析：
（1）因為
的周長為8，所以
，所以
.又因為
，所以
，所以
，
所以橢圓
的標準方程為
.
（2）將直線
的方程
代入到橢圓方程
中，得
.
由直線與橢圓僅有一個公共點，知
，化簡得
.
設(shè)
， 
，
所以
，
，
所以
.
因為四邊形
的面積
，
所以
.
令
（
），則
，
所以當
時， 
取得最大值為16，故
，即四邊形
面積的最大值為4.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 
=1的焦點相同，且漸近線方程為y=± 
x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設(shè)F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】不等式（x+ 
）（ 
﹣x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣ ≤x≤ }
B.{x|x≤﹣ 或x≥ }??
C.{x|x＜﹣ 或x＞ }
D.{x|﹣ ＜x＜ }
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）如果曲線
在點
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
， 
，關(guān)于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（1，2）， 
=（﹣3，2），當k為何值時：
（1）k + 與 ﹣3 垂直；
（2）k + 與 ﹣3 平行，平行時它們是同向還是反向？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：
連續(xù)劇播放時長（分鐘） | 廣告播放時長（分鐘） | 收視人次（萬） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用
，
表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
（I）用，列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到”的概率分別是
．
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