Question

已知三條直線l₁：y=1，l₂：y=-x-1，l₃：y=

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x+1，設l₁與l₂的夾角為α，l₁與l₃的夾角為β，則α+β等于（　　）

A．105°

B．75°

C．195°

D．90°

Answer 1

分析：由題意可得直線l₁的平行于x軸．由直線l₂的方程可得它的斜率為-1，傾斜角為135°，可得l₁與l₂的
夾角α=45°．同理求得l₁與l₃的夾角為β=60°，可得α+β 的值．

解答：解：由題意可得直線l₁的斜率為0，直線l₁的平行于x軸．
由直線l₂：y=-x-1可得l₂的斜率為-1，故l₂的傾斜角為135°，
故l₁與l₂的夾角α=45°．
再根據l₃的斜率為

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，可得l₃的傾斜角為60°，故l₁與l₃的夾角為β=60°，
可得α+β=45°+60°=105°，
故選A．

點評：本題主要考查根據直線的方程求直線的斜率和傾斜角，兩條直線的夾角的定義和求法，屬于中檔題．