Question

已知函數f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

若關于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求程f（x）=k有兩個不同的實根時數k的取值范圍，根據方程的根與對應函數零點的關系，我們可以轉化為求函數y=f（x）與函數y=k交點的個數，我們畫出函數f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

的圖象，數形結合即可求出答案．

解答：解：函數f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

的圖象如下圖所示：
由函數圖象可得當k∈（0，1）時
方程f（x）=k有兩個不同的實根，
故答案為：（0，1）

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據方程的根與對應函數零點的關系，將方程問題轉化為函數問題是解答的關鍵．