Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，若5＜a_k＜8，則k=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由通項公式和求和公式的關系可得a_n=2n-10，由題意可得k的不等式組，解不等式取適合的整數即可．

解答： 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10，
當n=1時，a₁=S₁=1²-9=-8也適合上式，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-10，
由5＜a_k＜8可得5＜2k-10＜8，
解得

15

2

＜k＜9，又k∈Z，
∴k=8
故答案為：8

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．