Question

已知數列，，…，，….S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數學歸納法證明.

Answer 1

S＝，S＝，S＝，S＝。證明見解析

根據已知條件先求解前幾項，然后歸納猜想得到結論，并運用數學歸納法分為兩步驟來進行，注意要用到假設以及n=k,n=k+1之間的變化的綜合運用。
解：S＝，S＝，S＝，S＝，猜測S＝(n∈N)
①當n＝1時，等式顯然成立；
②假設當n＝k時等式成立，即：S＝，
當n＝k＋1時，S＝S＋＝＋
=＝＝,
即n＝k＋1時等式也成立.綜上①②，等式對任何n∈N都成立.