（本題滿分12分）在正四棱錐
中，側棱
的長為
，與
所成的角的大小等于
．
（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個頂點都在球
的表面上，求此球的半徑．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，
是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分別為AB、SB的中點。
⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，
，E、F分別是AB、PD的中點.
（Ⅰ）求證：平面PCE 
平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB
底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點E在棱PA上，且PE=2EA.
(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．
(1)求證：D、E、F、G四點共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，
，求四面體PABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1E
A1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
。
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（立方單位）(2) 
的中點
，記正方形
對角線的交點為
，連
，
，
，則
，
，
，
，得
. ……4分
，
正四棱錐
，
，設球的半徑為
，則
，
，
中有
，得
中，
，
，
平面
，
為
的中點，
．
；
為
的中點，求證：平面
平面
；
的大小。．
中，
，
分別是棱
上的點（點
不同于點
），且
為
的中點．
平面
；
平面
．
中．
與
所成的角；
⊥平面
．