Question

已知兩點(diǎn)A（1，0）B（1，

3

），則O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=150°，設(shè)

OC

=-2

OA

+λ

OB

，(λ∈R)，則λ等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：由題意可得 λ＜0，求出

OC

的坐標(biāo)，利用兩個(gè)向量夾角公式 cos150°=

(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )

1× (-2+λ)2+ 3λ2

=-

1

2

，解可得λ 的值．

解答：解：由題意可得 λ＜0，

OC

=-2

OA

+ λ

OB

=（-2+λ，

3

 λ ），且

OC

 與

OA

 的夾角等于 150°，
故有 cos150°=

(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )

1× (-2+λ)2+ 3λ2

=-

1

2

，解得 λ=-1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，判斷λ＜0并求出

OC

的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．