Question

已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，其側面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺的高是（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．3
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：利用棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形，通過構造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高．

解答：解：設正四棱臺的高為h，斜高為x，由題意可得 4•

1

2

•（3+6）x=3²+6²，∴x=

5

2

．
再由棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形、可得 h=

x2-( 6 2 - 3 2 )2

=2，
故選A．

點評：本題主要考查正四棱臺的結構特征，利用了棱臺的高、斜高、邊心距構成直角梯形，通過構造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高，屬于基礎題．