Question

（）（本小題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核.

（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

Answer 1

：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人.

（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則

                w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

       表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

       表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

       與獨立， ，且

故

       

            

              w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

            

解析:

：（Ⅰ）根據分層抽樣的比例，可以算出甲組和乙組各抽取的人數; （Ⅱ）從甲組中抽取一名女工人,還需抽取一名男工人,根據古典概型公式可求; （Ⅲ）因為題目沒有明確2名男工人從哪一個組中抽取,所以要依據其來源進行討論.