Question

12分)
要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學(xué)甲擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)為X₁的分布列為

X1	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同學(xué)乙擊目標(biāo)的環(huán)數(shù)X₂的分布列為

X2	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

 (1)請(qǐng)你評(píng)價(jià)兩位同學(xué)的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？

Answer 1

(1) 兩位同學(xué)射擊平均中靶環(huán)數(shù)是相等的，同學(xué)甲的方差DX₁大于同學(xué)乙的方差DX₂，因此同學(xué)乙發(fā)揮的更穩(wěn)定。
(2) 如果其它班的參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右就派甲同學(xué)去參加，若其它班的參賽選手的成績都在7環(huán)左右，就派同學(xué)乙去參加。

（1）利用期望和方差公式求出兩變量的期望和方差；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論選擇水平高的選手
解：（1）EX₁＝，EX₂＝
=8
DX₁=1.50  DX₂=0.8
兩位同學(xué)射擊平均中靶環(huán)數(shù)是相等的，同學(xué)甲的方差DX₁大于同學(xué)乙的方差DX₂，因此同學(xué)乙發(fā)揮的更穩(wěn)定。
(2)如果其它班的參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右就派甲同學(xué)去參加，若其它班的參賽選手的成績都在7環(huán)左右，就派同學(xué)乙去參加。