Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓，直線.

(1)以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓和直線的交點的極坐標；

(2)若點為圓和直線交點的中點，且直線的參數方程為 (為參數)，求， 的值.

Answer 1

【答案】（1）和點；（2）， .

【解析】試題分析：（1）聯立直線和圓的極坐標方程即可得到交點的極坐標；（2）兩個曲線的交點的直角坐標為和，點的坐標為，點的坐標為，直線的普通方程為，將參數方程代入普通方程，即可得到結果.

解析：

(1)由題可知，圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，由

，可得或，可得圓和直線的交點的極坐標為和點.

(2)由(1)知圓和直線的交點在平面直角坐標系中的坐標為和，那么點的坐標為，又點的坐標為，所以直線的普通方程為，把 (為參數)代入，可得，則，即， .