Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB中點(diǎn)，棱長為2，P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件PD₁=3PM，則動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD上形成的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，寫出M的坐標(biāo)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式寫出等式PD₁=3PM中涉及到的線段的長，代入等式整理出關(guān)于x，y的方程，結(jié)果是一個(gè)圓．

解答：解：以DA為x軸，DC為y軸，設(shè)P（x，y）
故M的坐標(biāo)是（2，1）．
故PD₁=

x2+y2+4

PM=

(x-2)2+(y-1)2

再代PD₁=3PM化簡得(x-

9

4

)2+(y-

9

8

)2=

13

64

故P點(diǎn)軌跡是圓．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，根據(jù)題目中所給的主要的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中所給的條件，寫出要求的點(diǎn)所滿足的方程，整理出最簡結(jié)果，得到結(jié)論，這是一個(gè)綜合題目．