Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+sin2x．給出以下四個(gè)命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象存在無數(shù)個(gè)對稱中心；
④若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①當(dāng)x= 時(shí)，顯然f（x）＞2x，故錯(cuò)誤；
②根據(jù)函的圖象易知，方程f（x）=k最多有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
③根據(jù)函數(shù)的圖象易知函數(shù)f（x）的圖象存在無數(shù)個(gè)對稱中心，故正確；
④f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，
∴al+a2+a3=3π，sinal+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正確．
所以答案是：③④．