Question

中，角A，B,C的對邊分別是且滿足
（1）求角B的大小；
（2）若的面積為為且，求的值；

Answer 1

(1).  ⑵a＋c＝．

試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，
將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB=，又0＜B＜π，則；
（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，
∴S=acsinB=ac=，
∴ac=3，又b=，cosB=cos=，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=（a+c）²-9=3，
∴（a+c）²=12，
則a+c=．
點評：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應用，誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值。其中（2）將sinB及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整體思想求出a+c的值。