Question

某校1000名同齡學生的體重X（kg）服從正態分布N（μ，2²），且正態分布的密度曲線如下圖所示，若58.5～62.5kg體重屬于正常情況，則這1000名學生中體重屬于正常情況的人數約是（其中 φ（1）=0.8413）（　　）

• A、683
• B、819
• C、954
• D、997

Answer 1

分析：設出變量，根據x～N（μ，2²）得到y～N（0，1），根據58.5～62.5kg體重屬于正常情況，求p（x＜62.5）-p（x＜58.5）的結果，根據兩個變量之間的關系，和條件中所給的φ（1）=0.8413，得到結果．

解答：解：令y=

x-60.5

2

∵x～N（μ，2²）
∴y～N（0，1）
∴p（x＜62.5）-p（x＜58.5）=p（y＜1）-p（y＜-1）
=φ（1）-φ（-1）=φ（1）-[1-φ（1）]=2φ（1）-1=2×0.8413-1=0.6826
∴體重屬于正常情況的人數約是0.6826×1000≈683
故選A

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，考查求在一定范圍中的數據所占的概率，解決本題的關鍵是兩個變量之間的關系．