【題目】已知
,函數
.
（1）當
時，畫出函數
的大致圖像；
（2）當時，根據圖像寫出函數的單調減區間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程
解的個數.
【答案】詳見解析
【解析】
（1）當
時，將函數化為
，由此畫出函數的圖像.（2）根據（1）的圖像寫出函數的單調減區間，利用單調性的定義，通過計算
，證得函數單調性.（3）
，由于
，故函數
圖像與（1）中的圖像類似.將方程
解的個數問題轉化為與
圖像的交點個數來解.將
分成
五種情況，討論兩個函數交點的個數.
（1）如圖所示
（2）
單調遞減區間：
證明：設任意的
因為，所以
于是
，即
所以函數在上是單調遞減函數
(3) 由題意知方程的解得個數等價于函數
的圖像與直線的交點個數.即函數
的圖象與直線的交點個數
又
，注意到
，
當且僅當時，上式等號成立，借助圖像知
所以，當
時，函數的圖像與直線有1個交點；
當
，時，函數的圖像與直線有2個交點；
當
，
時，函數的圖像與直線有3個交點；
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= 
sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數a,b滿足f(2a+b)<1,則
的取值范圍是____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大�。�
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學100位學生在市統考中的理科綜合分數，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數的眾數和中位數；
（3）在理科綜合分數為
， 
， 
， 
的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數在
的學生中應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（3）已知1.4142＜ 
＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．
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