Question

【題目】根據所學知識完成題目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： ；
（2）利用（1）的結論，求下列問題：已知 ，求 的最小值，并求出此時x的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b） =m2+n2+ ≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當且僅當bm=an時取等號，∴
（2） ， = + ≥ =25，當且僅當2（1﹣2x）=32x，即當 時取得最小值，最小值為25．

【解析】（1）將不等式的左邊乘以a+b，再使用均值不等式，結論得證，（2）將變為，再結合（1）中結論，不難得出當且僅當2（1﹣2x）=32x時取得最小值25，此時x=.
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和不等式的證明的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等才能正確解答此題．