Question

給定下列四個命題：
①?x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

；
②?x₀∈[0，

π

2

]，

1+cos2x0 2

=cosx₀；
③已知隨機變量X～N（μ，ρ²），ρ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④用相關指數R²來刻畫回歸的效果就越好，R²取值越大，則殘差平方和越小，模型擬合的效果就越好．其中為真命題的是

 

．

Answer 1

分析：①用輔助角法求三角函數的值域；②二倍角公式的理解；③正態分布各參數的意義④獨立性檢驗，相關指數的理解

解答：解：①x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

sin（

π

4

+x₀）≤

2

∴不正確
②由二倍角的余弦得 x0∈[0，

π

2

]

1+cos2x0 2

=cosx0，正確；
③ρ越小，曲線越“瘦高“，表示總體的分布越集中，則X集中在μ周圍的概率越大，正確；
④R²取值越大，則殘差平方和越小，由公式即得，正確；
故答案是：②③④

點評：本題通過邏輯用語來考查三角函數及統計學問題，屬于基礎題．