Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C．
（I）求C；
（II）若c=，且 求△ABC的面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）三角形問題中，涉及邊角混合的式子，往往會根據正弦定理或者余弦定理邊角轉化，或轉化為邊的式子，利用代數方法處理；或轉換為 角的方程，利用三角函數知識處理，該題利用正弦定理轉化為，再求C；（Ⅱ）已知中含有三個角，觀察方程中有，利用
，轉化為兩個角的三角方程，然后分和兩種情況求三角形面積.
試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，．
（Ⅱ）由，得，
整理，得．
若，則，，，
的面積
若，則，．
由余弦定理，得，解得．
的面積．綜上，的面積為或．
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式.