Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知函數（常數．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求證函數在上是增函數；
（3）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）由，可得，設，
則有，即，解得              ………………2分
當時，有，可得．
當時，有，此方程無解．
故所求x的值為．　　　　　　　　　　　　　　　………………4分
（2）設且，
則
                ………………7分
由，可得，即
由，可得，故，
又，故，即
所以，即，
故函數在上是增函數．　　　　　　　　　　　　………………10分
（3）由
                 ………………12分
設，由，可得，
由存在使得，
可得存在，使得，　                 ………………14分
令，
故有或，
可得．即所求a的取值范圍是．　　　　　 　………………16分

略