Question

已知圓：，點，直線：．
⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
⑵若在直線上（為坐標原點）存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任意一點，都有為一常數，求所有滿足條件的點的坐標．

Answer 1

解：⑴直線方程為．
⑵存在點對于圓上任意一點，都有為常數．

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的綜合運用
（1）設所求直線方程為，即，又直線與圓相切，所以，得，所以所求直線方程為
（2）假設存在這樣的點，使得為常數，則，所以，將代入，得
，
即對恒成立，然后得到參數的值，進而得到點B的坐標。