Question

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班的學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，經他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）你能否估計哪個班的學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？

（2）在被抽取的10名學生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數不低于20顆的學生中隨機抽取3名學生，求抽到班學生人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用平均數公式求解即可；（2）由題得的可能取值為1，2，3，再求對應的概率，寫出分布列，求數學期望.

（1）班樣本數據的平均值為，

由此估計班學生平均每周咀嚼檳榔的顆數為17顆，

班樣本數據的平均值為，

由此估計班學生平均每周咀嚼檳榔的顆數為19顆.

故估計班學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多

（2）∵平均每周咀嚼檳榔的顆數不低于20顆的學生中，班有2人，班有3人，共有5人，

∴的可能取值為1，2，3，

，，，

∴的分布列為：

	1	2	3

∴.