Question

選修4-5：不等式選講
已知且，若恒成立，
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的最小值為（Ⅱ）或 

本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223114972544.png" style="vertical-align:middle;" />且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用
可知結(jié)論。
（2）由于要使恒成立，須且只須，然后運(yùn)用三段論的思想求解x的取值集合。
解：（Ⅰ）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）
又恒成立，
故的最小值為…………….4分
（Ⅱ）要使恒成立，須且只須
或或
或…………7分