Question

在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1，再染2個偶數2、4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10、12、14、16；再染16后面最鄰近的5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2009個數是（　　）

• A、3948
• B、3953
• C、3955
• D、3958

Answer 1

分析：跟據題意知，每次涂成紅色的數字成等差數列，并且第n此染色時所染的第一個數是（n-1）²+1，最后染色的數是n²，可以求出2009個數是在第63次染色的第56個數，因此可求得結果．

解答：解：第1個為1
第2，3個為2～4的偶數，
第4，5，6個為5～9的奇數，
第7～10個為10～16的偶數，
第11～15個為17～25的奇數，
…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1個為（n-1）²+1～n² 的 奇數或偶數，
而2009=

63(63-1)

2

+56，
∴第2009個數是（63-1）²+1+2（56-1）=3844+1+110=3955．
故選C．

點評：考查數列的性質和應用，解題是注意公式的靈活應用，此題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．