Question

已知在△ABC中，b=2，a=1，cosC=

3

4

．
（1）求c的值
（2）求sin（A+C）的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理即可得出；
（2）利用平方關系可得sinC，利用誘導公式可得sin（A+C）=sinB，再利用正弦定理即可得出．

解答：解：（1）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=12+22-2×1×2×

3

4

=2，∴c=

2

．
（2）由cosC=

3

4

，0＜C＜π，∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

．
sin（A+C）=sinB，
由正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinB=

bsinC

c

=

2× 7 4

2

=

14

4

．

點評：熟練掌握正弦、余弦定理、平方關系、誘導公式等是解題的關鍵．